Moving Average Spectral Skatting

12.1: Beraming van die Spectral Digtheid Ons het vroeër die periodogram, 'n funksie / grafiek wat inligting oor die periodieke komponente van 'n tydreeks vertoon bespreek. Enige tyd reeks kan uitgedruk word as 'n som van cosinus en sinusgolwe ossillerende op die fundamentele (harmoniese) frekwensies j / n. met j 1, 2,, n / 2. Die periodogram gee inligting oor die relatiewe sterkte van die verskillende frekwensies vir die verduideliking van die variasie in die tyd reeks. Die periodogram is 'n monster skatting van 'n bevolking funksie genoem die spektrale digtheid, wat 'n frekwensie domein karakterisering van 'n bevolking stasionêre tydreekse. Die spektrale digtheid is 'n frekwensie domein voorstelling van 'n tydreeks wat direk verband hou met die outokovariansiefunksie tyddomein verteenwoordiging. In wese is die spektrale digtheid en die outokovariansiefunksie bevat dieselfde inligting, maar druk dit op verskillende maniere. Review Nota. Die outokovariansiefunksie is die teller van die outokorrelasie. Die outokorrelasie is die outokovariansiefunksie gedeel deur die variansie. Veronderstel dat (h) is die outokovariansiefunksie van 'n stilstaande proses en dat f () is die spektrale digtheid vir dieselfde proses. In die notering van die vorige sin, h tydsverloop en frekwensie. Die outokovariansiefunksie en die spektrale digtheid het die volgende verhoudings: In die taal van gevorderde calculus, die outokovariansiefunksie en spektrale digtheid is Fourier-transform pare. Ons sal nie bekommerd wees oor die analise van die situasie. Wel fokus op die beraming van die spektrale digtheid die frekwensiedomein karakterisering van 'n reeks. Die Fourier-transform vergelykings word hier slegs gegee om vas te stel dat daar 'n direkte verband tussen die tydgebied verteenwoordiging en die frekwensie domein voorstelling van 'n reeks. Wiskundig word die spektrale digtheid gedefinieer vir beide negatiewe en positiewe frekwensies. As gevolg van simmetrie van die funksie en sy herhalende patroon vir frekwensies buite die omvang -1/2 om 1/2, moet ons eers om bekommerd te wees met frekwensies tussen 0 en 1/2. Die totale geïntegreerde spektrale digtheid is gelyk aan die variansie van die reeks. So die spektrale digtheid binne 'n bepaalde interval van frekwensies kan gesien word as die bedrag van die variansie verklaar deur die frekwensies. Metodes vir die beraming van die Spectral Digtheid Die rou periodogram is 'n rowwe monster skatting van die bevolking spektrale digtheid. Die skatting is rof, deels omdat ons net die diskrete fundamentele harmoniese frekwensies vir die periodogram terwyl die spektrale digtheid oor 'n kontinuum van frekwensies word gedefinieer. Een moontlike verbetering van die periodogram skatting van die spektrale digtheid is om dit glad met behulp gesentreer bewegende gemiddeldes. 'N Bykomende glad geskep kan word met behulp van gepunt metodes wat gewig in die uithoeke (in tyd) van die reeks minder as die middelpunt van die data. Wel dek nie gepunt in hierdie les. Belangstellendes kan sien Afdeling 4.5 in die boek en verskeie Internet-bronne. 'N Alternatiewe benadering tot glad die periodogram is 'n parametriese skatting benadering wat gebaseer is op die feit dat geen stasionêre tydreekse benader kan word deur 'n AR-model van 'n paar orde (alhoewel dit 'n hoë orde kan wees). In hierdie benadering 'n geskikte AR model gevind word, en dan die spektrale digtheid word geskat as die spektrale digtheid vir daardie geskatte AR model. Glad Metode (parametriese van die Spectral Digtheid) Die gewone metode vir glad 'n periodogram het so 'n fancy naam wat dit moeilik klink. Trouens, sy net 'n gesentreerde bewegende gemiddelde prosedure met 'n paar moontlike wysigings. Vir 'n tydreeks, die Daniell kern met parameter m is 'n gesentreerde bewegende gemiddelde wat 'n reëlmatige waarde op tydstip t skep deur die gemiddeld van alle waardes tussen tye t m en t m (inklusiewe). Byvoorbeeld, die smoothing formule vir 'n Daniell kern met m 2 is in R, kan die wegingscoëfficiënten vir 'n Daniell kern met m 2 gegenereer word met die opdrag kern (Daniell, 2). Die resultaat is Coëf-2 0.2 Coëf-1 0.2 Coëf 0 0.2 Coëf 1 0.2 Coëf 2 0.2 Die onderskrifte vir Coëf verwys na die tydsverskil van die sentrum van die gemiddelde op tydstip t. So die smoothing formule in hierdie geval is dit is dieselfde as die formule wat hierbo gegee. Die aangepaste Daniell kern is sodanig dat die twee eindpunte in die gemiddelde ontvang die helfte van die gewig wat die binneland punte doen. Vir 'n aangepaste Daniell kern met m 2, die smoothing is in R, die opdrag kern (modified. daniell, 2) sal 'n lys van die wegingscoëfficiënten net gebruik. Óf die Daniell kern of die gewysigde Daniell kern kan gekronkelde (herhaal) sodat die smoothing weer aangewend word om die reëlmatige waardes. Dit veroorsaak 'n meer uitgebreide smoothing deur gemiddeld oor 'n wyer tyd interval. Byvoorbeeld, 'n Daniell kern met m 2 op die stryk waardes wat die gevolg is van 'n Daniell kern met m 2 herhaal, sal die formule wees Dit is die gemiddeld van die reëlmatige waardes binne twee tydperke van tyd t. in enige rigting. In R, sal die opdrag kern (Daniell, c (2,2)) die koëffisiënte wat as gewigte sal aangewend word om in die gemiddeld van die oorspronklike data waardes vir 'n ingewikkelde Daniell kern met m 2 in beide smoothings voorsien. Die resultaat is GT kern (Daniell, c (2,2)) Coëf-4 0.04 Coëf-3 0,08 Coëf-2 0.12 Coëf-1 0.16 Coëf 0 0,20 Coëf 1 0.16 Coëf 2 0.12 Coëf 3 0,08 Coëf 4 0.04 Dit genereer die smoothing formule A konvolusie van die gewysigde metode waarop die eindpunte minder gewig is ook moontlik. Die opdrag kern (modified. daniell, c (2,2)) gee hierdie koëffisiënte: Coëf-4 0,01563 Coëf-3 0,06250 Coëf-2 0,12500 Coëf-1 0,18750 Coëf 0 0,21875 Coëf 1 0,18750 Coëf 2 0,12500 Coëf 3 0,06250 Coëf 4 0,01563 So het die sentrum waardes effens swaarder geweeg as in die onveranderde Daniell kern. Wanneer ons 'n periodogram glad, is ons glad oor 'n frekwensie interval eerder as 'n tyd interval. Onthou dat die periodogram bepaal by die fundamentele frekwensies j j / n vir j 1, 2,, n / 2. Laat ek (j) dui die periodogram waarde op frekwensie j j / n. Wanneer ons 'n Daniell kern met parameter m om 'n periodogram glad, die stryk waarde (hoed (omegaj)) is 'n geweegde gemiddelde van periodogram waardes vir frekwensies in die reeks (j-m) / n te (JM) / n. Daar is L 2 m 1 fundamentele frekwensie waardes in die reeks (j-m) / n te (JM) / n. die omvang van waardes gebruik vir glad. Die bandwydte vir die stryk periodogram word gedefinieer as die bandwydte is 'n maatstaf van die wydte van die frekwensie interval (s) wat gebruik word vir glad die periodogram. Wanneer ongelyke gewigte word gebruik in die smoothing, is die bandwydte definisie verander. Dui die stryk periodogram waarde by j j / n as hoed (omegaj) som HK ek links (omegaj frac regs). Die h k is die moontlik ongelyke gewigte wat in die smoothing. Die bandwydte formule word dan aangepas word om Eintlik is dit formule werk vir gelyke gewigte ook. Die bandwydte moet voldoende wees om ons skatting glad wees nie, maar as ons 'n bandwydte wat te groot gebruik, goed gladde uit die periodogram te veel en mis sien belangrike pieke. In die praktyk, dit neem gewoonlik 'n paar eksperimente aan die bandwydte wat 'n geskikte glad gee te vind. Die bandwydte is hoofsaaklik beheer deur die aantal waardes wat gemiddeld in die smoothing. Met ander woorde, is die parameter m vir die Daniell kern en of die kern gekronkelde (herhaal) invloed op die bandwydte. Let wel: Die bandwydtes R verslae met sy erwe hoef ooreenstem met die waardes wat jou sal bereken word deur die formule hierbo. Sien asseblief die voetnoot op p. 197 van jou teks vir 'n verduideliking. Gemiddeld / glad die periodogram met 'n Daniell kern bereik kan word in R met behulp van 'n reeks van twee opdragte. Die eerste definieer 'n Daniell kern en die tweede skep die reëlmatige periodogram. As 'n voorbeeld, veronderstel dat die waargeneem reeks is vernoem x en ons wil die periodogram glad met behulp van 'n Daniell kern met m 4. Die instruksies is k kern (Daniell, 4) spec. pgram (x, k, taper0, teken geen) die eerste opdrag skep die wegingscoëfficiënten wat nodig is vir die smoothing en stoor dit in 'n vektor met die naam k. (Die arbitrêre om dit noem k. Dit kan enigiets genoem.) Die tweede gebod vra vir 'n spektrale digtheid skatting gebaseer op die periodogram vir die reeks x. met behulp van die wegingscoëfficiënten gestoor in k, met geen taps, en die plot sal wees op 'n gewone skaal, nie 'n log-skaal. As 'n konvolusie verlang, kan die kern opdrag verander na iets soos k kern (Daniell, c (4,4)). Daar is twee moontlike maniere om 'n aangepaste Daniell kern bereik. Jy kan óf verander die kern opdrag om te verwys na die modified. daniell eerder as Daniell of jy kan spring met behulp van die kern opdrag en gebruik 'n strek parameter in die spec. pgram opdrag. Die parameter strek gee die lengte (2 m 1) van die gewenste verander Daniell kern. Byvoorbeeld, 'n aangepaste Daniell kern met m 4 het lank L 2 m 1 9 sodat die wat ons kon die gebod spec. pgram (x, spans9, taps 0, logno) Twee passe van 'n aangepaste Daniell kern met m 4 gebruik op elke pass kan gedoen word met behulp van spec. pgram (x, spansc (9,9), taps 0, logno) Voorbeeld. Hierdie voorbeeld sal die vis werwing reeks dis gebruik op verskeie plekke in die teks, waaronder 'n paar plekke in hoofstuk 4. Die reeks bestaan ​​uit N 453 maandelikse waardes van 'n mate van 'n vis bevolking in 'n suidelike halfrond plek gebruik. Die data is in die lêer recruit. dat. Die rou periodogram geskep kan word met behulp van die opdrag (of dit kan geskep word met behulp van die metode wat in Les 6). spec. pgram (x, taper0, logno) Let daarop dat in die opdrag net gegee ons die parameter wat gewigte gee vir glad uitgelaat. Die rou periodogram volg: Die volgende plot is 'n reëlmatige periodogram behulp van 'n Daniell kern met m 4. Let daarop dat 'n effek van die smoothing is dat die dominante piek in die onbestreken weergawe is nou die tweede hoogste piek. Dit gebeur omdat die piek is so skerp gedefinieer in die onbestreken weergawe dat wanneer ons gemiddeld met 'n paar omringende waardes is die hoogte verminder. Die volgende plot is 'n reëlmatige periodogram met behulp van twee passe van 'n Daniell kern met m 4 op elke slaag. Let op hoe dit is selfs meer reëlmatige as voorheen. Om te leer waar die twee dominante pieke geleë is, wys 'n naam aan die spec. pgram uitset en dan kan jy dit noem. Byvoorbeeld, specvalues ​​spec. pgram (x, k, taper0, logno) specvalues ​​Jy kan sif deur die uitset na die frekwensie waarteen die pieke voorkom vind. Die frekwensies en spektrale skattings digtheid word apart gelys, maar in dieselfde volgorde. Identifiseer die maksimum spektrale digtheid en vind dan die ooreenstemmende frekwensies. Hier is die eerste piek is teen 'n frekwensie 0,0229. Die tydperk (aantal maande) wat verband hou met hierdie siklus 1 / 0,0229 43,7 maande, of ongeveer 44 maande. Die tweede piek plaasvind teen 'n frekwensie 0,083333. Die verband tydperk 1 / 0,08333 12 maande. Die eerste hoogtepunt is wat verband hou met 'n El Nino weer effek. Die tweede is die gewone 12 maande seisoenale effek. Hierdie twee opdragte sal vertikale stippellyne op die (geskat) spektrale plot digtheid sit op die geskatte plekke van die piek digthede. abline (v1 / 44, ltydotted) abline (v1 / 12, lty stippellyn) Hier is die gevolg plot: Weve glad genoeg, maar vir demonstrasie doeleindes, die volgende plot is die gevolg van spec. pgram (x, spansc (13,13) , taper0, logno) Dit maak gebruik van twee passe van 'n aangepaste Daniell kern met lengte L 13 (so m 6) elke keer. Die plot is 'n bietjie gladder, maar nie veel nie. Die pieke, by the way, is op presies dieselfde plekke as in die plot onmiddellik hierbo. Sy het beslis moontlik om te veel te stryk. Veronderstel dat ons tot 'n aangepaste Daniell kern van die totale lengte 73 (m 36) gebruik. Die opdrag is spec. pgram (x, spans73, taper0, logno) Die resultaat volg. Die pieke is weg Parametriese Beraming van die Spectral Digtheid Die smoothing metode van skatting spektrale digtheid is bekend as 'n parametriese metode omdat dit nie die geval gebruik enige parametriese model vir die onderliggende tydreekse proses. 'N Alternatiewe metode is 'n parametriese metode wat behels die vind van die beste pas AR model vir die reeks en dan plot die spektrale digtheid van daardie model. Hierdie metode word ondersteun deur 'n stelling wat sê dat die spektrale digtheid van enige tydreekse proses kan benader word deur die spektrale digtheid van 'n AR-model (van 'n paar orde, moontlik 'n hoë een). In R, is parametriese skatting van die spektrale digtheid maklik gedoen word met die opdrag / funksie spec. ar. 'N opdrag soos spec. ar (x, logno) sal veroorsaak R om al die werk te doen. Weereens, om pieke identifiseer ons kan 'n naam aan die spec. ar resultate deur iets soos specvaluesspec. ar doen (x, teken geen). Vir die vis werwing byvoorbeeld die volgende plot is die gevolg. Let daarop dat die digtheid geplot is dié van 'n AR (13) model. Ons kan seker vind meer spaarsamige ARIMA modelle vir hierdie data. Is net die gebruik van die spektrale digtheid van daardie model om die spektrale digtheid van die waargeneem reeks benader. Die voorkoms van die beraamde spektrale digtheid is ongeveer hy dieselfde as voorheen. Die beraamde El Nino piek is geleë op 'n effens ander plek die frekwensie is oor 0,024 vir 'n siklus van ongeveer 1 / 0,024 sowat 42 maande. 'N Reeks moet de-tendens voor 'n spectraalanalyse. 'N tendens sal so 'n dominante spektrale digtheid op 'n lae frekwensie wat ander pieke gewoond gesien veroorsaak. By verstek, die R opdrag spec. pgram voer 'n de-trending behulp van 'n lineêre tendens model. Dit wil sê, die spektrale digtheid word beraam met behulp van die residue van 'n regressie gedoen waar die y-veranderlike waargenome data en die x-veranderlike t. As 'n ander soort tendens teenwoordig, 'n kwadratiese byvoorbeeld is, dan is 'n polinoom regressie gebruik kan word om te de-tendens die data voor die beraamde spektrale digtheid word ondersoek. Let egter daarop dat die R opdrag spec. ar. egter nie 'n de-trending verrig by verstek. Toepassing van smoothers rou data Let daarop dat die hier beskryf smoothers ook toegepas kan word om rou data. Die Daniell kern en sy modifikasies is eenvoudig bewegende gemiddelde (of geweegde bewegende gemiddelde) smoothers. NavigationSpectral skatting digtheid Bron: en. wikipedia. org/wiki/Spectraldensityestimation Opdateer: 2016-07-31T01: 02Z Vir 'n breër dekking wat verband hou met hierdie onderwerp, sien Spectral digtheid. In statistiese seinverwerking. die doel van beraming spektrale digtheid (SDE) is om die spektrale digtheid (ook bekend as die drywingsdigtheidspektrum) van 'n ewekansige sein skat van 'n reeks van tyd monsters van die sein. Intuïtief praat, die spektrale digtheid is kenmerkend van die frekwensie inhoud van die sein. Een doel van die skatte van die spektrale digtheid is om enige periodiciteiten in die data op te spoor, deur die waarneming van pieke op die frekwensie wat ooreenstem met dié periodiciteiten. SDE moet onderskei word van die gebied van die frekwensie skatting wees. wat veronderstel dat 'n sein is saamgestel uit 'n beperkte (gewoonlik klein) aantal genereer frekwensies plus geraas en poog om die ligging en sterkte van die gegenereerde frekwensies vind. SDE maak geen aanname oor die aantal komponente en poog om die hele genereer spektrum skat. Inhoud Oorsig Hierdie artikel of artikel mag nodig wees om skoongemaak. Dit is saamgesmelt uit frekwensiegebied. Voorbeeld van stem golfvorm en sy frekwensiespektrum n driehoek golf uitgebeeld in die tydgebied (bo) en frekwensiegebied (onder). Die fundamentele frekwensie komponent is by 220 Hz (A2). Spektrum analise. ook bekend as frekwensiedomeinanalise of skatting spektrale digtheid, is die tegniese proses van ontbinding 'n komplekse sein in eenvoudiger dele. Soos hierbo beskryf, is baie fisiese prosesse beste beskryf word as 'n som van baie individuele frekwensie komponente. Enige proses wat die verskillende bedrae kwantifiseer (bv amplitudes, magte, intensiteite, of fases), kan teenoor frekwensie spektrum analise genoem. Spektrum analise uitgevoer kan word op die hele sein. Alternatiewelik kan 'n sein word ingebreek kort segmente (soms genoem rame), en spektrum analise toegepas kan word om hierdie individuele segmente. Periodiese funksies (soos) is veral geskik vir hierdie sub-afdeling. Algemene wiskundige tegnieke vir die ontleding van nie-periodiese funksies val in die kategorie van Fourier analise. Die Fourier-transform van 'n funksie lewer 'n frekwensiespektrum wat al die inligting oor die oorspronklike sein bevat, maar in 'n ander vorm. Dit beteken dat die oorspronklike funksie heeltemal kan herbou (gesintetiseer) word deur 'n omgekeerde Fourier-transform. Vir volmaakte rekonstruksie, moet die spektrum analiseerder beide die amplitude en fase van elke frekwensie komponent te bewaar. Hierdie twee stukkies inligting kan voorgestel word as 'n 2-dimensionele vektor, as 'n komplekse getal. of as omvang (amplitude) en fase in poolkoördinate (dit wil sê as 'n fasor). 'N Algemene tegniek in seinverwerking is om die vierkant amplitude, of mag oorweeg in hierdie geval die gevolglike plot word na verwys as 'n krag spektrum. In die praktyk, byna al die sagteware en elektroniese toestelle wat frekwensiespektra genereer pas 'n vinnige Fourier-transform (FFT), wat 'n spesifieke wiskundige benadering tot die volle integrale oplossing. Formeel gestel, die FFT is 'n metode vir die berekening van die diskrete Fourier-transform van 'n gemonsterde sein. As gevolg van omkeerbaarheid, die Fourier-transform is 'n voorstelling van die funksie genoem, in terme van frekwensie in plaas van tyd, so dit is 'n frekwensie domein verteenwoordiging. Lineêre operasies wat uitgevoer kan word in die tyd domein eweknieë wat dikwels makliker uitgevoer kan word in die frekwensiegebied. Frekwensie-analise vergemaklik ook die begrip en interpretasie van die gevolge van verskillende tyd-domein bedrywighede, beide lineêre en nie-lineêre. Byvoorbeeld, kan slegs nie-lineêre of time-variant bedrywighede nuwe frekwensies in die frekwensie spektrum te skep. Die Fourier-transform van 'n stogastiese (ewekansige) golfvorm (geraas) is ook willekeur. 'N soort van gemiddeld vereis ten einde 'n duidelike beeld van die onderliggende frekwensie inhoud (frekwensieverspreiding) te skep. Tipies, is die data verdeel in time-segmente van 'n uitverkore duur, en transforms uitgevoer op elkeen. Toe die grootte of (gewoonlik) kwadraat-grootte komponente van die transforms word opgesom in 'n gemiddelde omskep. Dit is 'n baie algemene operasie uitgevoer op digitaal gemonsterde time-domein data, die gebruik van die diskrete Fourier-transform. Hierdie tipe van die verwerking genoem Welchs metode. 1 Wanneer die resultaat is plat, is dit algemeen bekend as wit geraas. Maar, soos die verwerking van tegnieke dikwels openbaar spektrale inhoud selfs onder data wat raas in die tydgebied lyk. Periodogram Ten spyte van die eenvoud van die periodogram, die metode ly aan ernstige tekortkominge. Dit is 'n strydig beramer. maw dit nie konvergeer na die ware spektrale digtheid as. 3 Dit toon 'n baie hoë spektrale lekkasie hoewel dit kan verminder word deur te vermenigvuldig met 'n venster funksie. In die teenwoordigheid van toevoeging geraas, die skatting het 'n positiewe vooroordeel. Tegnieke Baie verskillende tegnieke vir spektrale skatting is ontwikkel om die probleme van die naïewe periodogram oorkom. Hierdie tegnieke kan oor die algemeen verdeel in nie-parametriese en parametriese metodes. Die nie-parametriese benaderings uitdruklik skat die kovariansie of die spektrum van die proses sonder die veronderstelling dat die proses het 'n bepaalde struktuur. Die periodogram self is 'n nie-parametriese benadering, en is in wese soortgelyk aan die Fourier-transform van die bevooroordeeld outokovariansiefunksie gekonvuleerde met 'n Fejr kern. Sommige van die mees algemene beramers gebruik vir basiese programme (bv Welchs metode) is nie-parametriese beramers nou verwant is aan die periodogram. In teenstelling hiermee, die parametriese benaderings aanvaar dat die onderliggende stilstaande stogastiese proses het 'n sekere struktuur wat beskryf kan word met behulp van 'n klein aantal parameters (byvoorbeeld, die gebruik van 'n motor-regressief of bewegende gemiddelde model). In hierdie benaderings, die taak is om die parameters van die model wat die stogastiese proses beskryf skat. Hier volg 'n gedeeltelike lys van nie-parametriese spektrale digtheid skattingstegnieke: periodogram, die basiese-modulus kwadraat van die diskrete Fourier-transform Bartletts metode is die gemiddeld van die periodograms geneem van verskeie segmente van die sein om afwyking van die spektrale digtheid skatting Welchs verminder metode 'n met venster weergawe van Bartletts metode wat oorvleuel segmente Multitaper is 'n periodogram gebaseer metode wat verskeie goewerneur, of vensters gebruik, om onafhanklike skattings van die spektrale digtheid vorm om afwyking van die spektrale digtheid skatting kleinste-kwadrate spectraalanalyse verminder gebruik. gebaseer op kleinstekwadrate gepas om bekend frekwensies Nie-uniform diskrete Fourier-transform word gebruik wanneer die sein monsters oneweredig gespasieer betyds Enkelvoud spektrum analise is 'n nie-parametriese metode wat 'n besondere waarde ontbinding van die kovariansiematriks gebruik om die spektrale digtheid Kort-time skat Fourier-transform Hier is 'n gedeeltelike lys van parametriese tegnieke: outoregressiewe model (AR) skatting, wat veronderstel dat die n de monster gekorreleer met die vorige p monsters. Moving-gemiddelde model (MA) skatting, wat veronderstel dat die n de monster gekorreleer met geraas terme in die vorige p monsters. Outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) skatting, wat die AR en MA modelle veralgemeen. Maksimum entropie spektrale skatting is 'n all-pale metode nuttig vir SDE wanneer enkelvoud spektrale eienskappe, soos skerp pieke, word verwag. Parametriese skatting Die Yule-Walker beramers gevind deur rekursief die oplossing van die Yule-Walker vergelykings vir 'n proses Die Burg beramers gevind deur die behandeling van die Yule-Walker vergelykings as 'n vorm van gewone kleinste kwadrate probleem. Die Burg beramers is oor die algemeen beskou as verhewe bo die Yule-Walker beramers. 4: 452 Burg geassosieer hierdie met 'n maksimum entropie spektrale skatting. 5 Die vorentoe-agtertoe kleinste-kwadrate beramers behandel die proses as 'n regressie probleem en los die probleem met behulp van vorentoe-agtertoe metode. Hulle is mededingend met die Burg beramers. Die maksimum aanneemlikheidsberamers aanvaar die wit geraas is 'n Gaussiese proses en skat die parameters met behulp van 'n maksimum waarskynlikheid benadering. Dit behels 'n nie-lineêre optimering en is meer kompleks as die eerste drie. Alternatiewe parametriese metodes sluit in pas om 'n bewegende gemiddelde model (MA) en 'n volle outoregressiewe bewegende gemiddelde model (ARMA). Frekwensie skatting frekwensie skatting is die proses van die bepaling van die komplekse frekwensie komponente van 'n sein in die teenwoordigheid van ruis gegee aannames oor die getal van die komponente. 6 Dit is in teenstelling met die algemene metodes hierbo, wat nie voor aannames oor die komponente hoef te maak. Eindige aantal tone. Die mees algemene metodes vir frekwensie skatting behels die identifisering van die geraas deelruimte om hierdie komponente te onttrek. Hierdie metodes is gebaseer op eie ontbinding van die outokorrelasie matriks in 'n sein deelruimte en 'n gedruis deelruimte. Na hierdie deelruimtes geïdentifiseer word, word 'n frekwensie skatting funksie gebruik om die komponent frekwensies van die geraas deelruimte vind. Die gewildste metodes van geraas deelruimte gebaseer frekwensie skatting is Pisarenkos metode. die sein klassifikasie (MUSIEK) metode verskeie, die eievektor metode, en die minimum norm metode. Enkele toon As 'n mens wil net die enkele hardste frekwensie skat, kan 'n mens 'n plek opsporing algoritme gebruik. As die dominante frekwensie met verloop van tyd verander, dan is die probleem raak die skatting van die oombliklike frekwensie soos omskryf in die timefrequency verteenwoordiging. Metodes vir oombliklike frekwensie skatting sluit in dié wat gebaseer is op die Wigner-Ville verspreiding en hoër orde dubbelsinnigheid funksies. 7 As 'n mens wil al die (moontlik komplekse) frekwensie komponente van 'n ontvangde sein (insluitend oordraagbare sein en geraas) weet, een gebruik 'n diskrete Fourier-transform of 'n ander Fourier-verwante omskep. Voorbeeld berekening Die variansie van is, vir 'n nul-gemiddelde funksie soos bo, gegee deur. As hierdie data was monsters van 'n elektriese sein, dan sou die gemiddelde krag wees (krag is energie per eenheid tyd, so dit is analoog aan variansie as energie is analoog aan die amplitude kwadraat). Nou, vir eenvoud, veronderstel die sein strek oneindig in tyd, so ons gee aan die limiet as. As die gemiddelde krag begrens, wat byna altyd die geval in werklikheid, dan bestaan ​​die volgende limiet en is die variansie van die data. Weereens, vir eenvoud, sal ons slaag om deurlopende tyd, en aanvaar dat die sein strek oneindig in tyd in albei rigtings. Toe hierdie twee formules geword Die krag spektrum van hierdie voorbeeld is nie deurlopende, en dus nie 'n afgeleide, en dus hierdie sein nie 'n drywingsdigtheidspektrum funksie. 'n lynspektrum soos in hierdie voorbeeld, wat nie deurlopende en nie 'n funksie digtheid het, en 'n oorblyfsel, wat absoluut deurlopende en wel 'n funksie digtheid: In die algemeen, sal die krag spektrum gewoonlik die som van twee dele . Sien ook Verwysings Welch, P. D. (1967), Die gebruik van Fast Fourier Transform vir die beraming van krag spektra: 'n metode wat gebaseer is op tyd gemiddeld oor kort, verander periodograms, IEEE Transactions on Audio en Elektro. AU-15 (2): 7073, doi: 10,1109 / TAU.1967.1161901 160 Schuster, A. oor die ondersoek van die verborge periodiciteiten met aansoek om 'n veronderstelde 26 dae tydperk van meteorologiese verskynsels, Terrestrial Magnetisme. 3, 13-41, 1898. Monson H. Hayes (1996). Statistiese Digitale Seinverwerking en modellering. John Wiley amp Sons, Inc. p.160405. ISBN 1600-471 59431-8. 160 A B C D Donald B. Percival en Andrew T. Walden (1992). Spectraalanalyse vir Fisiese Aansoeke. Cambridge University Press. ISBN 1609780521435413. 160 Burg, J. P. (1967) Maksimum Entropie spectraalanalyse, Verrigtinge van die 37 Vergadering van die Vereniging van Exploration Geofysici. Oklahoma City, Oklahoma. Hayes, Monson H. Statistiese Digitale Seinverwerking en modellering. John Wiley amp Sons, Inc. 1996 ISBN 0-471-59431-8. Lerga, Jonatan. Oorsig van Signal Oombliklike Frequency Beramingsmetodes (PDF). Universiteit van Rijeka. Ontsluit 22 Maart 2014 160 Verdere lees Porat, B. (1994). Digitale Processing van Toevalseine: Teorie amp aanvaar. Prentice Hall. ISBN 1600-13-063751-3. 160 Priestley, M. B. (1991). Spectraalanalyse en tydreekse. Akademiese Press. ISBN 1600-12-564922-3. 160 Stoica, P. Moses, R. (2005). Spectraalanalyse van seine. Prentice Hall. ISBN 1600-13-113956-8. 160 Thomson, D. J. (1982). Spektrum skatting en harmoniese analise. Verrigtinge van die IEEE. 70 (9): 1055. doi: 10,1109 / PROC.1982.12433. 160The skrywers ondersoek die prestasie van die iteratiewe Steiglitz-McBride (SM) algoritme op 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) model van seine van 'n vinnige, yl gemonsterde, multiecho, chemiese verskuiwing beelding (CSI) verkryging behulp simulasie, spook, ex vivo, en in vivo eksperimente met 'n fokus op die potensiaal gebruik in magnetiese resonansie (MR) Begeleide ingrypings. Die ARMA sein model gefasiliteer 'n vinnige berekening van die chemiese verskuiwing, duidelik spin-spin ontspanning tyd (T2), en komplekse amplitudes van 'n multipeak stelsel van 'n beperkte aantal eggo (LT of gelyk 16). Numeriese simulasies van een - en twee-piek stelsels is gebruik om die akkuraatheid en onsekerheid in die berekende spektrale parameters as 'n funksie van verkryging en weefsel parameters te bepaal. Die gemeet onsekerhede uit simulasie is in vergelyking met die teoretiese Cramer-Rao (CRLB) vir die verkryging. Metings gemaak in skimme is gebruik om die T2 skattings te bekragtig en om onsekerheid raming gemaak van die CRLB bekragtig. Ons gedemonstreer aansoek om real-time MR-begeleide ingrypings ex vivo deur die gebruik van die tegniek om 'n perkutane etanol inspuiting in 'n bees lewer en in vivo te monitor om 'n laser-geïnduseerde hitte terapie behandeling in 'n hond brein te monitor. Simulasie resultate het getoon dat die chemiese verskuiwing en amplitude onsekerhede bereik hul onderskeie CRLB 'n sein-tot-ruis verhouding (SNR) GT of 5 vir eggo trein lengtes (ETLs) GT of 4 met 'n vaste eggo spasiëring van 3.3 ms. T2 skattings van die sein model besit hoër onsekerhede, maar bereik die CRLB by groter SNRs en / of ETLs. Hoogs akkurate skattings vir die chemiese verskuiwing (lt0.01 dpm) en amplitude (lt1.0) is verkry met GT of 4 eggo en vir T2 (lt1.0) met GT of 7 eggo. Ons aflei dat, meer as 'n redelike verskeidenheid van SNR, die SM algoritme is 'n robuuste beramer van spektrale parameters van 'n vinnige CSI aanwinste wat LT of 16 eggo vir een - en twee-piek stelsels verkry. Voorlopige ex vivo en in vivo eksperimente bevestig die resultate van simulasie eksperimente en dui ook die potensiaal van hierdie tegniek vir MR-begeleide intervensionele prosedures met 'n hoë tydruimtelike resolusie ongeveer 1,6 x 1,6 x 4 mm3 in LT of 5 s. Outoregressiewe bewegende gemiddelde modelle vir spektrale parameter beraming van 'n multigradient eggo chemiese verskuiwing verkryging. Volledige inligting Citations BioEntities Verwante Artikels Eksterne skakel Med Phys. 2009 Maart 36 (3): 753764. Gepubliseer aanlyn 2009 12 Februarie doi: 10,1118 / 1,3075819 outoregressiewe bewegende gemiddelde modelle vir spektrale parameter beraming van 'n multigradient eggo chemiese verskuiwing verkryging Afdeling Imaging fisika, Die Universiteit van Texas MD Anderson Cancer Center, Houston , Texas 77030 en die Universiteit van Texas Nagraadse Skool vir Biomediese Wetenskappe, Houston, Texas 77030 Afdeling Imaging fisika, Die Universiteit van Texas MD Anderson Cancer Center, Houston, Texas 77030 en Toegepaste Wetenskap Laboratorium, GA Healthcare, Waukesha, Wisconsin 51388 Abstract Die skrywers ondersoek die prestasie van die iteratiewe Steiglitzx02013McBride (SM) algoritme op 'n outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) model van seine van 'n vinnige, yl gemonsterde, multiecho, chemiese verskuiwing beelding (CSI) verkryging behulp simulasie, spook, ex vivo. en in vivo eksperimente met 'n fokus op die potensiaal gebruik in magnetiese resonansie (MR) Begeleide ingrypings. Die ARMA sein model gefasiliteer 'n vinnige berekening van die chemiese verskuiwing, duidelik spin-spin ontspanning tyd (T 2). en komplekse amplitudes van 'n multipeak stelsel van 'n beperkte aantal eggo (x0226416). Numeriese simulasies van een - en twee-piek stelsels is gebruik om die akkuraatheid en onsekerheid in die berekende spektrale parameters as 'n funksie van verkryging en weefsel parameters te bepaal. Die gemeet onsekerhede uit simulasie is in vergelyking met die teoretiese Cramerx02013Rao ondergrens (CRLB) vir die verkryging. Metings gemaak in skimme is gebruik om die T te bekragtig 2 skattings en onsekerheid raming gemaak van die CRLB bekragtig. Aand. Let. Med. Med. Med. Med. Med. Soc. Med. Phys. Chem. Med.